الگوی فراکتال در طبیعت


math world (جهان ریاضی)

شاید تا کنون بارها نام فراکتالها یا برخالها را شنیده باشید؛ موجوداتی که به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.
این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.

برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.

بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.

برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است. بیایید هربار پاسخ معادله را به عنوان متغیر جدید به این سیستم وارد کنید .

سری جوابی که به دست خواهد آمد، دنباله ای از اعداد است که رفتاری آشوبناک دارد و اگر آنها را تصویر کنیم به یک الگوی واقعی آشوب می الگوی فراکتال در طبیعت رسیم ؛ مثلا معادله ساده x3+c که در آن c یک عدد مختلط است ، اگر یک بار یک عدد به x نسبت دهیم و دفعات بعد به جای عدددلخواه پاسخ قبلی معادله را به xنسبت دهیم ، نمونه بسیار جذابی از یک رابطه آشوبناک به دست می آید؛ رابطه ای که زیبایی های خود را آشکار خواهد کرد، اما نکته ای هم مشخص است.

همین طور که از مثال مشخص شده ، یکی از شناسه های مهم سیستم های آشوب در این است که بازخورد یک رفتار بر ادامه فعالیت آن تاثیر می گذارد؛ یعنی همواره اولین محصول خروجی در ادامه روند نقش بازی می کند؛ همانند زاد و ولد موجودات ، اگر بخواهیم روند زاد و ولد انسان یا هر موجود دیگری را در نظر بگیریم ، باید توجه کنیم که نسل اول کودکان اگرچه محصول این سیستم هستند، اما در تعیین ادامه روند سیستم نقش بازی می کنند.


فراکتالها
اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.

ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.
حال میانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر 3مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده - که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.

چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.

اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.

اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.

اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.

همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.

در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.

در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.

به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.

بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.

به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.

مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.

نظام فراکتال در نقاشی های جکسون پالاک

نظام فراکتال در نقاشی های جکسون پالاک

من همیشه شیفته و مجذوب کارهای پالاک بودم, چرا که در کنار زندگی شخصی ام به عنوان یک فیزیک دان, به کشیدن نقاشی های آبستره نیز مشغول بودم پس در ۱۹۹۴, تصمیم گرفتم که کار علمی ام را برای مدتی متوقف داشته, به طور تمام وقت به نقاشی بپردازم

بابهره گیری از آنالیز کامپیوتری برای تفسیر و تحلیل تابلوهای نقاشی جکسن پالاک، لکه ها و چکه های معروف این هنرمند فرمهای فراکتالی ای را تصویر می کنند، شبیه به فرمهایی که در طبیعت در درختان، ابرها و خطوط ساحلی به چشم می خورد. در مه یکی از شبهای ماه مارس، جکسون پالاک (۱۹۱۲-۱۹۵۶) زیر سازی یکی از شاهکارهای خود را به انجام رساند؛ “بلو پولز - شماره ۱۱ - ۱۹۵۲″ او بومی بزرگ را بر زمین پهن کرد و با استفاده از یک شاخه چوبی، شروع به پاشیندن لکه های رنگ نمود.

این اولین باری بود که این هنرمند بر بوم های خود لکه می پاشید. در تناقض با خطوط شکسته ای که نقاشی با قلم مو ایجاد می کرد، جکسن پالاک به ترویج تکنیکی پرداخت که در آن شره ها و مسیر مستمر رنگ بر بوم های افقی (افتاده) ‌استفاده جست، اما این شیوه ساده انگاشته شده به طور مجزا تبدیل به بیا نی گردیدکه گامی دگرگونه در جهان هنر بود. آیا این شیوه ابتدایی و بدوی از یک نابغه خام و ناپخته سر زده بود، یا تنها ریشخند یک مرد الکلی بود به تمامی انگاره ها و قوانین هنر و نقاشی؟

من همیشه شیفته و مجذوب کارهای پالاک بودم، چرا که در کنار زندگی شخصی ام به عنوان یک فیزیک دان، به کشیدن نقاشی های آبستره نیز مشغول بودم. پس در ۱۹۹۴، تصمیم گرفتم که کار علمی ام را برای مدتی متوقف داشته، به طور تمام وقت به نقاشی بپردازم. بخش فیزیک دانشگاه نیو ساوث ولز را رها کرده و به مدرسه هنر منچستر در انگلیس رفتم، که در رابطه با نقاشی شهرت مطلوبی داشت. در حال و هوای سرد و دلگیر فوریه، کالج ما را به سواحل یورک شایر در شمال انگلیس فرستاد و به ما گفته شد که یک هفته فرصت داریم که هر آنچه در آنجا میبینیم تصویر کنیم. اما طوفان و برف شدید این ماموریت را غیر ممکن ساخت، بنابراین با چندی از دوستان تصمیم گرفتیم که بگذاریم که طبیعت برایمان تصویر بسازد.

برای چنین منظوری، ما با شاخه های طوفان زده درختان که بر زمین ریخته بود سازه ترکیبی عظیم ساختیم. بخشی از این سازه همانند پادبان عمل میکرد، به گونه ای که جریان بادی که با آن برخورد میکرد را در بر می گرفت. این حرکت توسط سازه مزبور به بخشی دیگر منتقل میشد به آلات نقاشی مرتبط بود و آنها روی بوم تصاویری بر جای می گذاشتند که کاملاً در پیوند با حرکات باد بود. در یکی از روزها که طوفان سنگینی در حال وزیدن بود به فکرمان رسید که دستگاه را رها کنیم تا در تمام طول شب بدون حضور ما کار خود را ادامه دهد.

روز بعد از طوفان تصویری که بر جای مانده بود شبیه به کارهای پالاک بود. اینجا بود که فراگرد راز گونه نقاشی های پالاک برایم روشن شد: او بی شک نقاشی هایش را با اقتباس از ریتم های طبیعت به تصویر میکشد. و فکر کردم که باز باید به سراغ علم رفت تا ثابت شود که آیا می توان آن نشانه های ملموس ریتمیک را در کارهای پالاک مطابق یافت یا خیر.

● هنر بر علم متقدم است.

در دوره زمانی ((پالاک)) این فرضیه پدید آمد که طبیعت (جهان) بی نظم است و کارکردی بی هدف و اتفاق مدار (تصادفی)‌را دنبال می کند. تا آن زمان، به هر حال، دو زمینه جذاب مطالعاتی در پیشبرد مهم و درک ما از قوانین طبیعت وجود داشت. طی دهه ۶۰، دانشمندان در پی آن بودند که دریابند که ساختارهای طبیعی، به طور مثال تغییر فصول، چگونه با زمان تغییر می کنند.

آنان دریافتند که این ساختارها تصادفی نیستند، بلکه در زیر این قضایا قوانین بسیار پیچیده ای نهفته است. آنان چنین رفتاری را ((کائوثیک)) یا((بی سامان)) نامیدند و زمینه علمی جدیدی تحت عنوان (تئوری بی سامانی)) به تفسیر و تشریح پویش طبیعت برآمد. سپس در دهه ۷۰، شکل جدیدی از هندسه پدیدار گشت که الگوهای پدیدار این فراگرد بی سامانی را توصیف می کرد. این اشکال جدید که توسط کاشف آن، “بنویت” فراکتال نامیده شد. علیرغم نرمی و آرامی خطوط وانموده (مصنوعی)، فراکتال ها متشکل از تکرارهایی متداوم و دقیق شبیه نبود. هستند که یک کل عظیم را می سازند. نقاشی های دستگاه دست ساز ما، مرا به این فکر انداخت که شاید لکه ها و چکه های به ظاهر تصادفی جکسن پالاک در بردارنده قانون پیچیده ای باشد که شاید همان فراکتال ها باشند.

● مختصری راجع به فراکتال ها

هندسه فراکتالی با گسترش مطالعات “بنویت مندل برات” در زمینه پیچیدگی وفرم های عظیم در دهه های ۱۹۶۰ و ۱۹۷۰ پا به عرصه وجود گذاشت. “مندل برات” گزاره”فراکتال” را از واژه لاتین “فراکتوس″ به معنی ((شکسته)) برای مشخص کردن توضیح فرم پیچیده و پاره پاره این اشکال برگزید. فراکتال ها نمایش خود ـ همانی هستند. به طوری که با هر بزرگنمایی که به آنها نگاه کنیم، یک الگو سری ثابت را حفظ میکنند و میتوان گفت که یک بخش کوچک از یک مجموعه فراکتالی, کاملاً شبیه به کل آن است.

● آنالیز اولیه ریتم پاییز

کار بررسی ما، با اسکن کردن یکی از نقاشی های پالاک و در حقیقت انتقال آن به کامپیوتر آغاز شد. ریتم پاییز - سپس روی تصویر را با یک صفحه مشبک (شطرنجی)‌ که با کامپیوتر طراحی شده بود پوشاندیم. با تقسیم بندی و بررسی اینکه کدام یک از کادرها توسط الگوهای تصویر شده اشغال شده و کدام یک خالی اند تا در به محاسبه ویژگی های آماری الگوهای تصویر شده درست یابیم و با کاهش مقیاس کادرها و در حقیقت کوچکتر کردن مربع های تشکیل دهنده صفحه شطرنجی توان دستیابی به جزئیات الگوها و بزرگنمایی برایمان مقدور شد. طیف اندازه مربع های صفحه شطرنجی ما (مقیاس بزرگنمایی) از اندازه کوچکتر یک لکه نقطه گونه نقاشی تا ۱ مترمربع را در بر میگرفت و در تمامی این مقیاس ها مجموعه فراکتال هایی یافت شد. بزرگترین الگوی یافته شده بیشتر از ۱۰۰۰ برابر کوچکترین الگوی فراکتالی یافته شده بود. ۲۵ سال پیش از کشف فراکتال ها در طبیعت توسط دانشمندان، پالاک فراکتال ها را تصویر میکرد.

● جاذبه زیبایی شناسانه فراکتال ها

بعد از این یافته های شگفت آور، قدمی فراتر گذاشتیم و اندیشیدیم که امکان آن وجود دارد که شاید طبیعت فراکتالی نقاشی های پالاک در جذابیت آنها دخیل است. در دهه اخیر، به تازگی محققان شروع به تقسیم بندی انواع الگوهای فراکتالی کرده اند. با به کارگیری انواع متنوعی از فراکتال ها با ارزش دی های گوناگون که توسط کامپیوتر طراحی و اجرا شده بودند. “کلیفورد ای پیک” به همراه “توماس جی وست سونو” از مرکز تحقیقات “آی بی ام” دریافتند که مردم با فراکتال های با ارزش ۱.۸ =دی ارتباط مناسبی برقرار میکنند. سپس “دبورا جی اکس″ و “جولیان سی اسپرات” از دانشگاه “ویسکانسین مدیسن” به تولید فراکتال هایی با ارزش هایی پائین تر در حدود ۱.۳ کردند که این کار با به کارگیری شیوه های کامپیوتری دیگری انجام شد.با اینکه این اختلاف نشان داد که هیچ ارزش دی بر دیگری ارجحیت ندارد زیرا کیفیت زیبایی شناسیک فراکتال ها وابسته به این نکته است که فراکتال ها چگونه تولید شده اند من این فرض را در نظر آوردم که یک ارزش کلی و به قولی استاندارد برای فراکتال های ملموس وجود دارد.

برای آنکه فرضم را به یقین بدل کنم بار دیگر از چندی از متخصصین کمک طلبیدم. این بار از روان شناسانی که در مطالعه ادراکات بصری تخصص داشتند بهره بردم. به همراه “برانکا اسپر” از دانشگاه “نیو ساوث ولز″ و “کولین کلیفورد” که در حال حاضر در دانشگاه “سیدنی” است و “بن نول” از دانشگاه “لاندن کالج” توانستم ۳ دسته کلی و بسترگونه را درباره فراکتال ها در نظر بگیرم: طبیعی (مانند درختان، کوهها و ابرها)، ریاضیاتی (شبیه سازی های کامپیوتری)‌ و بشر (تکه های نقاشی های پالاک). در آزمایشات ادراک بصری، همکاران دائماً بر ارجحیت ارزش دی های میان ۱.۳ تا ۱.۵ تاکید داشتند. بدون توجه به منبع الگوها. اندکی بعد، به همراه روانشاسی به نام “جاماز ای وایز″ از دانشگاه ایالت واشنگتن بر آن شدیم تا نشان دهیم که تغییرات افزایش ارزش دی در فراکتال ها بر شرایط فیزیولوژیک بیننده موثر است. با استفاده از آزمایش های قابلیت رسانایی پوست برای اندازه گیری میزان استرس ، دریافتیم که ارزش های میانی برای دی حس آرام و تسکین دهنده ای در افراد ایجاد میکند. البته که این پژوهش ها هنوز در مرحله آغازین هستند اما این نکته جالب است که بیشتر فراکتال هایی که در طبیعت و محیط پیرامون ما هستند دارای ارزش دی های میانی هستند. برای مثال در ابرها، دی برابر ۱.۳ است.

● مقدار دی در کارهای پالاک چیست؟

جالب توجه است که این مقدار در طی ۱۰ سالی که او نقاشی لکه ای کرده از ۱.۱۲ در ۱۹۴۵ تا ۱.۷ در ۱۹۵۲ و حتی تا ۱.۹ در نقاشی که خود پالاک آن را از بین برده افزایش یافته اند. این یک واقعیت است که پالاک ۱۰ سال در اصلاح تکنیک لکه ریزی خود ممارست به خرج داده تا به تکنیک خاص خود در خلق فراکتال هایی مقدار دی بالاتر رسیده است حال آنکه مردم مقدارهای متوسط و پائین را بیشتر خوشایندتر میدانند.

حساسیت و پیچیدگی قدرت یافته فراکتال ها با مقدار دی های بالا بی شک موجب جلب توجه بیشتر بینندگان و ایجاد فعالیت ذهنی و روانی میشود تا آنکه احساس راحتی و آسودگی ایجاد کند و گویا برای خود هنرمند نیز جاذبه های خاصی داشته است. مشغولیت فعلی من در دانشگاه “اورگان”، بررسی این احتمال به کمک دستگاه ردیاب چشمی است که سنجش چگونگی فراگرد نگاه انسان ها به فراکتال ها و نقاشی های پالاک است.

آنچه مسلم است، تخصص در کامپیوتر در کشف خصوصیات بنیانی الگوهای نقاشی شده ابزار جدیدی و قدرتمندی برای مورخان و نظریه پردازان هنر خواهد بود. این راه با کمک آزمایشات اشعه های مادون قرمز، فرابنفش و ایکس، که در حال حاضر نیز توسط متخصصین هنر و علوم دیگر به کار میرود زمینه کشف و تفسیر و تحلیل کاملتر و گسترش درک و تشخیص تصاویر پنهان شده در زیر لایه های رنگ را مهیا میسازد. شاید بتوان شعاعی نور تاباند به آن گوشه های تاریک ذهن، جایی که نقاشی هایی عظیم در آنجا قدرت نمایی میکنند.

● آنالیز آثار پالاک

آنالیز آثار پالاک به کمک کامپیوتر نشان میدهد که هنرمند لایه های رنگ را با دقت فراوان بر روی هم انباشته و تار انبوهی از فراکتال ها را پدید آورده است. عکس هایی گاه از پالاک در هنگام کار گرفته شده ما (من و همکارانم “آدام میکولیچ” و “دیوید وانز″) را نسبت به تکنیک کارهای پالاک آگاه تر ساخت.

ما ابتدا کار را اسکن و به صفحه کامپیوتر منتقل نمودیم. بدینصورت توانستیم نقاشی را به صورت الگوهای رنگی مجزا لایه بندی کنیم و به بررسی ساختار فراکتالی هر لایه (الگوی رنگی) ‌بپردازیم. از سویی دیگر ما الگوهای مرک را هم به عنوان لایه های اضافی که بر روی هم رفته کل اثر را تشکیل میدهند مورد توجه قرار دادیم. بخشی از لایه مشکی تابلوی ((ریتم پائیز)) در روبرو نشان داده شد.

ما به کمک کامپیوتر روی نقاشی های اسکن شده را با لایه ای شطرنجی پوشاندیم و به کمک سیستم کامپیوتری تخصیص یافته ای کیفیت های آمار هر مربع را که توسط الگویی اشغال شده است را برآورد کردیم (آبی)، و خانه های خالی را با نیز از آنها مجزا کردیم (سفید). با کاهش ابعاد خانه های صفحه شطرنجی (شکل پائین) توان دقت و موشکافی بیشتر در این کار را برایمان فراهم شد. آنچه ما از این کار دریافتیم این بود که در تمامی مقیاس های مورد نظر ما، ساختاریهای فراکتالی موجود بود.

مطالعه به شیوه رویداد نگارانه بر روی نقاشیها نشان داد که پیچیدگی الگوهای فراکتالی، دی در زمانی که پالاک در حال تصحیح و بهینه سازی تکنیک خود بوده افزایش داشته است. یک دی به وضوح دارای مقداری بزرگتر ۹/۱ در ۱۹۵۰ کاری که خود پالاک آن را نابود کرد (که از روی عکس آن آنالیز شده است)‌ شاید او حس کرده که آشفتگی و پیچیدگی تابلوی مذکور بسیار زیاد است و بعدها آن را کاهش داده است. تغییر و تکامل تدریجی مقدار دی نقش کاملاً تعیین کننده ای در ظاهر اثر داشته است. برای فراکتالهایی که با مقدار دی پائین توصیف میشوند، الگوی تکرار شونده منجر به خلق تصویری نرم، پراکنده و تنک میگردد. حال آنکه اگر مقدار دی به ۲ نزدیک شود، الگوهای تکرار شونده، ساختاری پیچیده و بغرنج و بسیار بزرگ نما را خلق میکنند.

آنچه به کمک آنالیز کامپیوتری و آزمایشات به شیوه عکاسی بدست آمده نشان نظام مندی کاملاً آگاهانه ای میدهد پیوسته در فراگرد نقاشی حضور دارد. پالاک ابتدا به خلق چند جزیره کوچک از لکه ها و پاشه های و رنگی بر روی بوم میکند. این بسیار موضوع جالبی است چرا که در طبیعت نیز، بسیاری از الگوها ابتدا یا هسته سازی موضوعی که در مرحله بعد منتشر و گسترده میشوند، شروع میشوند. او سپس به ایجاد لکه های بلندتر و کشیده تر با گستردگی بیشتر که این جزیره ها را به یکدیگر متصل میکند و سپس آنها را در یک شبکه فراکتالی انبوه و پیچیده، فرو میبرد(غرق میکند).

ترجمه: کارن رشاد

New South Wales-York Shire-(Proccess)-Benoit-(Fractal) -(Chaotic Processe)-Benoit Mandle brot-Fractal -Fractus -Mandlebrat. -Autumn Rhythun-IBM - D - Thomas J.Wastsono-Clifford A.Pick-Julian C.Sprott -Deborah J.AKS -Wisconsin – Madison-Jamas A.Wise-Colin Cliford-New Sonth Wales - = D - D -Sydney -College London-Branka Spehr-Ben Newell-D-(Stress)- Oregon-X -Adam Micolich و David Ones)-What emerges

فراکتال ها، مسیری برای دیدن بی نهایت

نظريه آشوب و سيستم‌های پيچيده، مشخصه‌ها، واژگان و مفاهيم مخصوص خود را دارند كه بدون آن‌ها نمی توان تعبير درستی از استفاده از آن ها در مطالعه يك پديده داشت. در مطالب بعدی بعضی از مهم‌ترين مشخصه‌ها و مفاهيم مرتبط با نظریه آشوب و سیستم های پیچیده را تشريح خواهم کرد. در این الگوی فراکتال در طبیعت الگوی فراکتال در طبیعت نوشتار، با مفهوم فراکتال (برخال به فارسی) آشنا می شوید.

در دهه 1980، بنوا مندلبروت رايانه خانگي خود را براي آنچه را كه وي فراكتال ناميد، به‌كاربرد. يك فراكتال شكل‌های مشابه به خودی هستند كه يك شكل پايه‌ای در آن‌ها به‌طور مداوم و در سطح‌هاي مختلف تكرار شده است. به‌طور مثال اگر شما به سرخس نگاه‌كنيد، پی می بريد كه زيرشاخه‌های موجود در شاخه‌های درخت سرخس خود مشابه كل درخت هستند و زير شاخه زير شاخه‌های درخت نيز همين ساختار را تكرار كرده‌اند، اين شكل پايه‌ای همان فراكتال است.

ساختار خود-متشابهی درخت سرخس

فراکتال ها، الگوهای غيرمنتظره‌ای از نظم در آشوب هستند كه همه آن‌ها خاصيت خودمتشابه دارند. يك سيستم خودمتشابه داراي يك الگوی ثابتی است كه در سطوح مختلف تكرار شده است. به‌طور مثال، اگر به تصوير شن‌های صحرا بنگريد، نمی توانيد حدس بزنيد كه آيا فاصله ديد شما 5 متر است يا 500 متر، اين تصاوير می توانند خيلی نزديك باشند و يا خيلی دور. شكل پايه‌ای تلی از ماسه در تمام فواصل شبيه به هم است. به اين حالت، «خودمتشابه» و يا «مستقل از مقياس»، گفته می شود. شكل فراكتال‌ها در سطوح مختلف از نگرش، مشابه خودش است ولی با هر مقياس به آن‌ها نگاه كنيد، ظاهر مشابه و يكسانی را خواهيد ديد. در تصوير شن‌های صحرا، تنها زمانی می توانيد مقياس را تشخيص دهد كه به‌طور مثال، چند شتر در تصوير باشند. شما می توانيد تصويری را كه يك سوسك بر روی شن‌های صحرا در حال راه‌رفتن است را نيز تصور الگوی فراکتال در طبیعت كنيد كه مقياس تصويرتان را نشان می دهد.

تصوير تلی از ماسه (مقياس قابل حدس زدن نيست)

همان شكل قبلی ولی با اضافه شدن چند شتر (مقياس قابل درك است)

در سال 1975، بنوا مندلبروت كه يك رياضی دان بود و برای IBM کار می کرد، عبارت فراكتال را براي تشريح الگوهای خودمتشابه به‌كار برد. وي در سال 1967، یک سوال و چالشی را مطرح كرد. سوال از اين قرار بودكه طول خط ساحلی بريتانيا چقدر است (چند کیلومتر است)؟ شايد در نگاه اول جواب اين سوال به نظر ساده بيايد. اما محاسبه آن بسيار سخت است. شايد چنين فكر شود كه با يك مقیاس نقشه برداری و قراردادن آن بر روي نقشه بريتانيا، مي‌توان اندازه و در نهايت طول ساحل بريتانيا را محاسبه كرد. اما اگر ما يك نقشه دقيق‌تر داشته باشيم، به اين موضوع پی خواهيم برد كه تعداد زيادی از خليج‌های كوچك و خطوط ساحلی وجود دارند كه در نقشه‌های با مقیاس بزرگتر، نشان داده نشده‌اند. اين موضوع باعث می شود كه خط ساحلی افزايش یابد. اگر ما حتی بخواهيم، اندازه كاملاً دقيق را محاسبه كنيم، پی خواهيم برد كه طول خط ساحلی بازهم افزايش می يابد. بنابراين، اگر شما درست درباره اين موضوع فكر كنيد، طول خط ساحلی كه ما محاسبه می كنيم، بستگی به نحوه محاسبه ما دارد و هرچقدر كه بخواهيم دقيق‌تر محاسبه كنيم، طول خط ساحلي افزايش می يابد. در نهايت بايد گفت كه طول امتداد خط ساحلی در واقع بی نهايت است. اگر شما به نقشه نگاه كنيد، نمی توانيد تشخيص دهيد كه به امتداد يك كيلومتر از خط ساحلی نگاه می كنيد و يا هزار كيلومتر. در حقيقت خط ساحلی ساختار فراكتالی دارد. شما هرچقدر كه به نقشه با بزرگنمايی بالا نگاه كنيد، شكل اصلی نقشه‌ثابت باقی می ماند. خطوطی كه در نقشه ديده می شوند، می توانند بلوك‌های زمين‌های كشاورزی باشند و يا مرزهای بين‌كشورها و به طور مثال آمريكای جنوبی باشند.

نقشه آمريكای جنوبی و ساختار فراكتالی آن

خط ساحلی و شمالی نقشه فوق كه الگوی فراکتال در طبیعت در مقياسی بزرگتر می تواند نقشه كشورهای ديگری در نظر گرفته شود (يعني نقشه در نقشه)

درختان نيز خود متشابه هستند. يك شاخه كوچك از يك درخت، شكل پايه‌ای و اصلی كل درخت را داراست. اگر شما حرف انگليسی (Y) را در نظر بگيريد و همان حرف Y را در هر كدام از شاخه‌های بالايی تكرار كنيد و اين كار را برای چندين مرحله به انجام برسانيد، آخر كار با شكلی مشابه درخت مواجه خواهيد بود. طبيعت اطراف ما مملو از فراكتال‌هاست. شكل‌هاي الگوی فراکتال در طبیعت فراكتالی را در كلم و يا كلم بروكلی نيز می توان يافت. اعضای بدن ما نيز با ساختارهای فراكتالی پر شده است. شكل مجاری هوا در ریه ‌های انسان در واقع براساس فراكتال ‌به شكل معكوس حرف (Y) بنا شده است. كليه‌ها، شريان‌هاي خونی و حتی شبكه‌های عصبی در مغز انسان براساس شكل‌های فراكتالی بنا شده‌اند.

ساختار فراكتالي در ریه هاي انسان

فراكتال‌هايی كه در طبيعت پيدا می شوند، همانند فراكتال‌هايی كه با فرمول‌های رياضی ساخته می شوند، كامل نيستند و در سطوح بزرگنمايی بی نهايت تكرار نمی شوند. در طبيعت، به‌طور كل حداكثر هفت سطح از الگوهاي فراكتالی يافت می شوند و بعد از اين هفت سطح، اندازه فراكتال به اندازه‌ايی كوچك می شود كه ديگر قابل شناخت نيست. فراكتال‌ها نه‌تنها در دنيای طبيعت يافت می شوند، بلكه در دنيای ساخت بشر نيز ديده‌ می شوند. اگر شما به نقشه يك شهر نگاه كنيد، ساختار خودمتشابهی را خواهيد ديد. به‌طور مثال بزرگراه‌ها را می بينيد كه جاده‌ها از آن‌ها به صورت رشته‌هايی منشعب شده‌اند و از همان جاده‌ها نيز خيابان‌هايی منشعب شده و از خيابان‌ها هم كوچه‌ها منشعب شده‌اند.

ساختار فراکتالی در شهرها

برای ما ایرانی ها شاید درک فراکتال آسان تر از سایر مردمان باشد. زیرا ما از دوران کودکی بر روی فرش و قالی های ایرانی بازی کرده ایم که نقش و نگار اکثر فرش ها و قالی ها از تکرار اشکال مختلف هندسی و غیر هندسی در سطوح مختلف تشکیل شده اند. این اشکال دقیقا همان فراکتال هایی هستند که طرح بزرگ فرش و قالی را تشکیل می دهند.

فراکتال ها در فرش

نکته جالب این که فراکتال را می توان حتی در موضوعات انتزاعی و مفهومی نیز تعریف کرد. به عنوان مثال، نحوه شیوع یک شایعه در یک اجتماع و یا حتی تشکیل یک منطق راهبردی در فرهنگ یک سازمان یا سیستم، ساختار فراکتالی دارد. داستان ها، روایت ها، ضرب المثل ها و حتی تصاویر می توانند به صورت یک فراکتال در فضای فکری یک جامعه یا سازمان، توسعه یافته، در سطوح مختلف تکرار شده و گسترش یابند.

حال سؤال اينجاست كه چرا طبيعت الگوهاي فراكتالی را در بسياری از ساختارها به كار برده است؟ انتخاب طبيعی گرايشی در انتخاب ساختارهايی با كمترين كارايی براي حذف كردن دارد و در طول زمان تنها ساختارهايی كه بالاترين كارايی را دارند، باقی می مانند. در ریه ‌های ما، ساختار مجاری هوا طوری توزيع شده‌اند كه بالاترين كارايی را در رساندن اكسيژن به جريان خون داشته باشند. در يك الگوی فراكتالی همانند مجاری هوا در ریه، قطر مجاری در هر فراكتالي (در نقطه انشعاب) طوری كاهش يافته است كه نسبت كاهش در تمامی انشعاب‌ها ثابت است و همچنين بالاترين ضريب نفوذ هوا به درون جريان خون از طريق اين مجاری را تأمين كرده است.

نحوه گسترش آتش در یک مزرعه یا جنگل، ساختار صاعقه، نوع خاصی از کلم نیز ساختار فراکتالی دارند. حتی ساختار کهکشان ها و منظومه های ستارگان نیز ساختار فراکتالی دارند. نکته جالب این که پروفسور حسابی نظریه ای را توسعه داد که معتقد بود هر ذره ای بی نهایت گسترده است و در تمام فضا پخش شده است. در این نگرش همه ذرات جهان بهم مرتبط هستند. زیرا فرض بر این است که هر ذره تا بی نهایت گسترده است و همه ذرات جهان در نقاط مختلف جهان با هم وجود دارند. یعنی در واقع قسمت کوچکی از تمام جهان در هر نقطه ای وجود دارد. به طور کلی باید گفت که فراکتال ها از ذرات بی نهایت کوچک کوانتومی تا کهکشان ها و سوپر نووا ها وجود دارند. به عبارت کلی تر، فراکتال ها مکانیسم آفرینش هستی توسط خداست.

نظام فراکتال در نقاشی های جکسون پالاک

نظام فراکتال در نقاشی های جکسون پالاک

من همیشه شیفته و مجذوب کارهای پالاک بودم, چرا که در کنار زندگی شخصی ام به عنوان یک فیزیک دان, به کشیدن نقاشی های آبستره نیز مشغول بودم پس در ۱۹۹۴, تصمیم گرفتم که کار علمی ام را برای مدتی متوقف داشته, به طور تمام وقت به نقاشی بپردازم

بابهره گیری از آنالیز کامپیوتری برای تفسیر و تحلیل تابلوهای نقاشی جکسن پالاک، لکه ها و چکه های معروف این هنرمند فرمهای فراکتالی ای را تصویر می کنند، شبیه به فرمهایی که در طبیعت در درختان، ابرها و خطوط ساحلی به چشم می خورد. در مه یکی از شبهای ماه مارس، جکسون پالاک (۱۹۱۲-۱۹۵۶) زیر سازی یکی از شاهکارهای خود را به انجام رساند؛ “بلو پولز - شماره ۱۱ - ۱۹۵۲″ او بومی بزرگ را بر زمین پهن کرد و با استفاده از یک شاخه چوبی، شروع به پاشیندن لکه های رنگ نمود.

این اولین باری بود که این هنرمند بر بوم های خود لکه می پاشید. در تناقض با خطوط شکسته ای که نقاشی با قلم مو ایجاد می کرد، جکسن پالاک به ترویج تکنیکی پرداخت که در آن شره ها و مسیر مستمر رنگ بر بوم های افقی (افتاده) ‌استفاده جست، اما این شیوه ساده انگاشته شده به طور مجزا تبدیل به بیا نی گردیدکه گامی دگرگونه در جهان هنر بود. آیا این شیوه ابتدایی و بدوی از یک نابغه خام و ناپخته سر زده بود، یا تنها ریشخند یک مرد الکلی بود به تمامی انگاره ها و قوانین هنر و نقاشی؟

من همیشه شیفته و مجذوب کارهای پالاک بودم، چرا که در کنار زندگی شخصی ام به عنوان یک فیزیک دان، به کشیدن نقاشی های آبستره نیز مشغول بودم. پس در ۱۹۹۴، تصمیم گرفتم که کار علمی ام را برای مدتی متوقف داشته، به طور تمام وقت به نقاشی بپردازم. بخش فیزیک دانشگاه نیو ساوث ولز را رها کرده و به مدرسه هنر منچستر در انگلیس رفتم، که در رابطه با نقاشی شهرت مطلوبی داشت. در حال و هوای سرد و دلگیر فوریه، کالج ما را به سواحل یورک شایر در شمال انگلیس فرستاد و به ما گفته شد که یک هفته فرصت داریم که هر آنچه در آنجا میبینیم تصویر کنیم. اما طوفان و برف شدید این ماموریت را غیر ممکن ساخت، بنابراین با چندی از دوستان تصمیم گرفتیم که بگذاریم که طبیعت برایمان تصویر بسازد.

برای چنین منظوری، ما با شاخه های طوفان زده درختان که بر زمین ریخته بود سازه ترکیبی عظیم ساختیم. بخشی از این سازه همانند پادبان عمل میکرد، به گونه ای که جریان بادی که با آن برخورد میکرد را در بر می گرفت. این حرکت توسط سازه مزبور به بخشی دیگر منتقل میشد به آلات نقاشی مرتبط بود و آنها روی بوم تصاویری بر جای می گذاشتند که کاملاً در پیوند با حرکات باد بود. در یکی از روزها که طوفان سنگینی در حال وزیدن بود به فکرمان رسید که دستگاه را رها کنیم تا در تمام طول شب بدون حضور ما کار خود را ادامه دهد.

روز بعد از طوفان تصویری که بر جای مانده بود شبیه به کارهای پالاک بود. اینجا بود که فراگرد راز گونه نقاشی های پالاک برایم روشن شد: او بی شک نقاشی هایش را با اقتباس از ریتم های طبیعت به تصویر میکشد. و فکر کردم که باز باید به سراغ علم رفت تا ثابت شود که آیا می توان آن نشانه های ملموس ریتمیک را در کارهای پالاک مطابق یافت یا خیر.

● هنر بر علم متقدم است.

در دوره زمانی ((پالاک)) این فرضیه پدید آمد که طبیعت (جهان) بی نظم است و کارکردی بی هدف و اتفاق مدار (تصادفی)‌را دنبال می کند. تا آن زمان، به هر حال، دو زمینه جذاب مطالعاتی در پیشبرد مهم و درک ما از قوانین طبیعت وجود داشت. طی دهه ۶۰، دانشمندان در پی آن بودند که دریابند که ساختارهای طبیعی، به طور مثال تغییر فصول، چگونه با زمان تغییر می کنند.

آنان دریافتند که این ساختارها تصادفی نیستند، بلکه در زیر این قضایا قوانین بسیار پیچیده ای نهفته است. آنان چنین رفتاری را ((کائوثیک)) یا((بی سامان)) نامیدند و زمینه علمی جدیدی تحت عنوان (تئوری بی سامانی)) به تفسیر و تشریح پویش طبیعت برآمد. سپس در دهه ۷۰، شکل جدیدی از هندسه پدیدار گشت که الگوهای پدیدار این فراگرد بی سامانی را توصیف می کرد. این اشکال جدید که توسط کاشف آن، “بنویت” فراکتال نامیده شد. علیرغم نرمی و آرامی خطوط وانموده (مصنوعی)، فراکتال ها متشکل از تکرارهایی متداوم و دقیق شبیه نبود. هستند که یک کل عظیم را می سازند. نقاشی های دستگاه دست ساز ما، مرا به این فکر انداخت که شاید لکه ها و چکه های به ظاهر تصادفی جکسن پالاک در بردارنده قانون پیچیده ای باشد که شاید همان فراکتال ها باشند.

● مختصری راجع به فراکتال ها

هندسه فراکتالی با گسترش مطالعات “بنویت مندل برات” در زمینه پیچیدگی وفرم های عظیم در دهه های ۱۹۶۰ و ۱۹۷۰ پا به عرصه وجود گذاشت. “مندل برات” گزاره”فراکتال” را از واژه لاتین “فراکتوس″ به معنی ((شکسته)) برای مشخص کردن توضیح فرم پیچیده و پاره پاره این اشکال برگزید. فراکتال ها نمایش خود ـ همانی هستند. به طوری که با هر بزرگنمایی که به آنها نگاه کنیم، یک الگو سری ثابت را حفظ میکنند و میتوان گفت که یک بخش کوچک از یک مجموعه فراکتالی, کاملاً شبیه به کل آن است.

● آنالیز اولیه ریتم پاییز

کار بررسی ما، با اسکن کردن یکی از نقاشی های پالاک و در حقیقت انتقال آن به کامپیوتر آغاز شد. ریتم پاییز - سپس روی تصویر را با یک صفحه مشبک (شطرنجی)‌ که با کامپیوتر طراحی شده بود پوشاندیم. با تقسیم بندی و بررسی اینکه کدام یک از کادرها توسط الگوهای تصویر شده اشغال شده و کدام یک خالی اند تا در به محاسبه ویژگی های آماری الگوهای تصویر شده درست یابیم و با کاهش مقیاس کادرها و در حقیقت کوچکتر کردن مربع های تشکیل دهنده صفحه شطرنجی توان دستیابی به جزئیات الگوها و بزرگنمایی برایمان مقدور شد. طیف اندازه مربع های صفحه شطرنجی ما (مقیاس بزرگنمایی) از اندازه کوچکتر یک لکه نقطه گونه نقاشی تا ۱ مترمربع را در بر میگرفت و در تمامی این مقیاس ها مجموعه فراکتال هایی یافت شد. بزرگترین الگوی یافته شده بیشتر از ۱۰۰۰ برابر کوچکترین الگوی فراکتالی یافته شده بود. ۲۵ سال پیش از کشف فراکتال ها در طبیعت توسط دانشمندان، پالاک فراکتال ها را تصویر میکرد.

● جاذبه زیبایی شناسانه فراکتال ها

بعد از این یافته های شگفت آور، قدمی فراتر گذاشتیم و اندیشیدیم که امکان آن وجود دارد که شاید طبیعت فراکتالی نقاشی های پالاک در جذابیت آنها دخیل است. در دهه اخیر، به تازگی محققان شروع به تقسیم بندی انواع الگوهای فراکتالی کرده اند. با به کارگیری انواع متنوعی از فراکتال ها با ارزش دی های گوناگون که توسط کامپیوتر طراحی و اجرا شده بودند. “کلیفورد ای پیک” به همراه “توماس جی وست سونو” از مرکز تحقیقات “آی بی ام” دریافتند که مردم با فراکتال های با ارزش ۱.۸ =دی ارتباط مناسبی برقرار میکنند. سپس “دبورا جی اکس″ و “جولیان سی اسپرات” از دانشگاه “ویسکانسین مدیسن” به تولید فراکتال هایی با ارزش هایی پائین تر در حدود ۱.۳ کردند که این کار با به کارگیری شیوه های کامپیوتری دیگری انجام شد.با اینکه این اختلاف نشان داد که هیچ ارزش دی بر دیگری ارجحیت ندارد زیرا کیفیت زیبایی شناسیک فراکتال ها وابسته به این نکته است که فراکتال ها چگونه تولید شده اند من این فرض را در نظر آوردم که یک ارزش کلی و به قولی استاندارد برای فراکتال های ملموس وجود دارد.

برای آنکه فرضم را به یقین بدل کنم بار دیگر از چندی از متخصصین کمک طلبیدم. این بار از روان شناسانی که در مطالعه ادراکات بصری تخصص داشتند بهره بردم. به همراه “برانکا اسپر” از دانشگاه “نیو ساوث ولز″ و “کولین کلیفورد” که در حال حاضر در دانشگاه “سیدنی” است و “بن نول” از دانشگاه “لاندن کالج” توانستم ۳ دسته کلی و بسترگونه را درباره فراکتال ها در نظر بگیرم: طبیعی (مانند درختان، کوهها و ابرها)، ریاضیاتی (شبیه سازی های کامپیوتری)‌ و بشر (تکه های نقاشی های پالاک). در آزمایشات ادراک بصری، همکاران دائماً بر ارجحیت ارزش دی های میان ۱.۳ تا ۱.۵ تاکید داشتند. بدون توجه به منبع الگوها. اندکی بعد، به همراه روانشاسی به نام “جاماز ای وایز″ از دانشگاه ایالت واشنگتن بر آن شدیم تا نشان دهیم که تغییرات افزایش ارزش دی در فراکتال ها بر شرایط فیزیولوژیک بیننده موثر است. با استفاده از آزمایش های قابلیت رسانایی پوست برای اندازه گیری میزان استرس ، دریافتیم که ارزش های میانی برای دی حس آرام و تسکین دهنده ای در افراد ایجاد میکند. البته که این پژوهش ها هنوز در مرحله آغازین هستند اما این نکته جالب است که بیشتر فراکتال هایی که در طبیعت و محیط پیرامون ما هستند دارای ارزش دی های میانی هستند. برای مثال در ابرها، دی برابر ۱.۳ است.

● مقدار دی در کارهای پالاک چیست؟

جالب توجه است که این مقدار در طی ۱۰ سالی که او نقاشی لکه ای کرده از ۱.۱۲ در ۱۹۴۵ تا ۱.۷ در ۱۹۵۲ و حتی تا ۱.۹ در نقاشی که خود پالاک آن را از بین برده افزایش یافته اند. این یک واقعیت است که پالاک ۱۰ سال در اصلاح تکنیک لکه ریزی خود ممارست به خرج داده تا به تکنیک خاص خود در خلق فراکتال هایی مقدار دی بالاتر رسیده است حال آنکه مردم مقدارهای متوسط و پائین را بیشتر خوشایندتر میدانند.

حساسیت و پیچیدگی قدرت یافته فراکتال ها با مقدار دی های بالا بی شک موجب جلب توجه بیشتر بینندگان و ایجاد فعالیت ذهنی و روانی میشود تا آنکه احساس راحتی و آسودگی ایجاد کند و گویا برای خود هنرمند نیز جاذبه های خاصی داشته است. مشغولیت فعلی من در دانشگاه “اورگان”، بررسی این احتمال به کمک دستگاه ردیاب چشمی است که سنجش چگونگی فراگرد نگاه انسان ها به فراکتال ها و نقاشی های پالاک است.الگوی فراکتال در طبیعت

آنچه مسلم است، تخصص در کامپیوتر در کشف خصوصیات بنیانی الگوهای نقاشی شده ابزار جدیدی و قدرتمندی برای مورخان و نظریه پردازان هنر خواهد بود. این راه با کمک آزمایشات اشعه های مادون قرمز، فرابنفش و ایکس، که در حال حاضر نیز توسط متخصصین هنر و علوم دیگر به کار میرود زمینه کشف و تفسیر و تحلیل کاملتر و گسترش درک و تشخیص تصاویر پنهان شده در زیر لایه های رنگ را مهیا میسازد. شاید بتوان شعاعی نور تاباند به آن گوشه های تاریک ذهن، جایی که نقاشی هایی عظیم در آنجا قدرت نمایی میکنند.

● آنالیز آثار پالاک

آنالیز آثار پالاک به کمک کامپیوتر نشان میدهد که هنرمند لایه های رنگ را با دقت فراوان بر روی هم انباشته و تار انبوهی از فراکتال ها را پدید آورده است. عکس هایی گاه از پالاک در هنگام کار گرفته شده ما (من و همکارانم “آدام میکولیچ” و “دیوید وانز″) را نسبت به تکنیک کارهای پالاک آگاه تر ساخت.

ما ابتدا کار را اسکن و به صفحه کامپیوتر منتقل نمودیم. بدینصورت توانستیم نقاشی را به صورت الگوهای رنگی مجزا لایه بندی کنیم و به بررسی ساختار فراکتالی هر لایه (الگوی رنگی) ‌بپردازیم. از سویی دیگر ما الگوهای مرک را هم به عنوان لایه های اضافی که بر روی هم رفته کل اثر را تشکیل میدهند مورد توجه قرار دادیم. بخشی از لایه مشکی تابلوی ((ریتم پائیز)) در روبرو نشان داده شد.

ما به کمک کامپیوتر روی نقاشی های اسکن شده را با لایه ای شطرنجی پوشاندیم و به کمک سیستم کامپیوتری تخصیص یافته ای کیفیت های آمار هر مربع را که توسط الگویی اشغال شده است را برآورد کردیم (آبی)، و خانه های خالی را با نیز از آنها مجزا کردیم (سفید). با کاهش ابعاد خانه های صفحه شطرنجی (شکل پائین) توان دقت و موشکافی بیشتر در این کار را برایمان فراهم شد. آنچه ما از این کار دریافتیم این بود که در تمامی مقیاس های مورد نظر ما، ساختاریهای فراکتالی موجود بود.

مطالعه به شیوه رویداد نگارانه بر روی نقاشیها نشان داد که پیچیدگی الگوهای فراکتالی، دی در زمانی که پالاک در حال تصحیح و بهینه سازی تکنیک خود بوده افزایش داشته است. یک دی به وضوح دارای مقداری بزرگتر ۹/۱ در ۱۹۵۰ کاری که خود پالاک آن را نابود کرد (که از روی عکس آن آنالیز شده است)‌ شاید او حس کرده که آشفتگی و پیچیدگی تابلوی مذکور بسیار زیاد است و بعدها آن را کاهش داده است. تغییر و تکامل تدریجی مقدار دی نقش کاملاً تعیین کننده ای در ظاهر اثر داشته است. برای فراکتالهایی که با مقدار دی پائین توصیف میشوند، الگوی تکرار شونده منجر به خلق تصویری نرم، پراکنده و تنک میگردد. حال آنکه اگر مقدار دی به ۲ نزدیک شود، الگوهای تکرار شونده، ساختاری پیچیده و بغرنج و بسیار بزرگ نما را خلق میکنند.

آنچه به کمک آنالیز کامپیوتری و آزمایشات به شیوه عکاسی بدست آمده نشان نظام مندی کاملاً آگاهانه ای میدهد پیوسته در فراگرد نقاشی حضور دارد. پالاک ابتدا به خلق چند جزیره کوچک از لکه ها و پاشه های و رنگی بر روی بوم میکند. این بسیار موضوع جالبی است چرا که در طبیعت نیز، بسیاری از الگوها ابتدا یا هسته سازی موضوعی که در مرحله بعد منتشر و گسترده میشوند، شروع میشوند. او سپس به ایجاد لکه های بلندتر و کشیده تر با گستردگی بیشتر که این جزیره ها را به یکدیگر متصل میکند و سپس آنها را در یک شبکه فراکتالی انبوه و پیچیده، فرو میبرد(غرق میکند).

ترجمه: کارن رشاد

New South Wales-York Shire-(Proccess)-Benoit-(Fractal) -(Chaotic Processe)-Benoit Mandle brot-Fractal -Fractus -Mandlebrat. -Autumn Rhythun-IBM - D - Thomas J.Wastsono-Clifford A.Pick-Julian C.Sprott -Deborah J.AKS -Wisconsin – Madison-Jamas A.Wise-Colin Cliford-New Sonth Wales - = D - D -Sydney -College London-Branka Spehr-Ben Newell-D-(Stress)- Oregon-X -Adam Micolich و David Ones)-What emerges

این مطالعه نتیجه گرفت که ترجیحات برای الگوهای طبیعی رایج می تواند در اوایل زندگی ایجاد شود – ScienceDaily

به گفته محققان دانشگاه اورگان ، تا 3 سالگی كودكان ، آنها ترجیح می دهند كه مانند بزرگسالان الگوهای فراكتال بینایی در طبیعت وجود داشته باشد.

كلی ای روبلز ، نویسنده ارشد مطالعه ، دانشجوی دكترا در بخش روانشناسی UO ، می گوید این كشف در میان كودكانی كه در دنیای هندسه اقلیدسی بزرگ شده اند ، مانند خانه هایی با اتاقهایی كه به صورت مستقیم و مستقیم ساخته شده اند ، پدیدار شد.

روبلز گفت: “برخلاف انسانهای اولیه که خارج از ساوانا زندگی می کردند ، انسانهای مدرن بیشتر زندگی اولیه خود را در این ساختارهای انسانی می گذرانند.” “بنابراین ، از آنجا که کودکان به شدت در معرض این الگوهای طبیعی فراکتال با پیچیدگی کم تا متوسط ​​نیستند ، این اولویت باید از چیزی در اوایل رشد یا شاید ذاتی باشد.”

این مطالعه بصورت آنلاین در تاریخ 25 نوامبر در مجله Nature منتشر شد ارتباطات در علوم انسانی و اجتماعی. در آن ، محققان کشف کردند که چگونه تفاوت های فردی در سبک های پردازشی می تواند روند تسلط فراکتال را حساب کند. تحقیقات قبلی حاکی از آن است که ترجیح الگوهای فراکتال ممکن است در نتیجه عوامل محیطی و تکاملی حاصل از زندگی انسان ایجاد شود.

در مطالعه UO ، محققان شرکت کنندگان – 82 بزرگسال 18-33 ساله و 96 کودک 3-10 ساله – را در معرض تصاویری از الگوهای فراکتال ، دقیق و آماری قرار دادند که از نظر پیچیدگی در صفحه های رایانه متفاوت است.

فراکتال های دقیق به شدت مرتب شده اند ، به طوری که همان الگوی اساسی دقیقاً در هر مقیاس تکرار می شود و می تواند دارای تقارن فضایی مانند آنچه در دانه های برف مشاهده می شود ، باشد. در مقابل ، فراکتالهای آماری به روشی مشابه اما نادرست در کل مقیاس تکرار می شوند و تقارن مکانی را در سواحل ، ابرها ، کوهها ، رودخانه ها و درختان مشاهده نمی کنند. هر دو شکل در بسیاری از فرهنگ ها در هنر دیده می شود.

برای اولین بار ، محققان توصیف می الگوی فراکتال در طبیعت کنند که چگونه پروتئین Rho واقعاً بیان ژن را متوقف می کند - ScienceDaily

روبلز گفت ، هنگام مشاهده الگوهای فراکتال ، افراد ترجیحات را بین جفت های مختلف تصویر انتخاب می کنند که از نظر پیچیدگی متفاوت هستند. هنگام در نظر گرفتن الگوهای دقیق فراکتال ، انتخاب ها شامل جفت های مختلفی از تصاویر مانند دانه های برف یا شاخه های درخت هستند. برای فراکتالهای آماری ، انتخابها شامل انتخاب بین جفت تصاویر ابر مانند است.

وی گفت: “از آنجا که افراد تعادل بین سادگی و پیچیدگی را ترجیح می دهند ، ما می خواهیم تأیید کنیم که مردم پیچیدگی کم تا متوسط ​​را در مدل های تکراری آماری ترجیح می دهند و داشتن نظم در مدل های دقیق تکرار اجازه تحمل و ترجیح مدل های پیچیده تر را می دهد.” او.

اگرچه در تنظیمات بزرگسالان و کودکان تفاوت هایی وجود داشت ، روند کلی مشابه بود. مدل های دقیق با پیچیدگی بیشتر ترجیح داده می شوند ، در حالی که ترجیحات برای مدل های آماری در پیچیدگی کم متوسط ​​به اوج می رسد و سپس با پیچیدگی اضافی کاهش می یابد.

در مراحل بعدی با شرکت کنندگان ، تیم UO توانست این احتمال را که استراتژی ها یا سوگیری های درک سن باعث ایجاد ترجیحات مختلف برای مدل های آماری و دقیق شده است ، رد کند.

من گفتم: “ما دریافتیم كه مردم متداول ترین مدل طبیعی ، مدلهای آماری فراكتال آماری با پیچیدگی كم و متوسط ​​را ترجیح می دهند و این ترجیح در طی دهه های قرار گرفتن در معرض طبیعت یا تفاوتهای فردی در نحوه پردازش تصاویر بوجود نمی آید یا تغییر نمی كند.” . “تنظیمات ما برای فراکتال قبل از تولد سوم ما تنظیم شده است ، که نشان می دهد سیستم بینایی ما برای کنترل بهتر الگوهایی که در طبیعت گسترده هستند تنظیم شده است.”

ریچارد تیلور ، استاد دانشگاه و رئیس گروه فیزیک UO ، گفت: تجربه زیبایی شناختن فراکتال های طبیعت دارای مزایای بالقوه زیادی است ، از کاهش استرس گرفته تا خستگی ذهنی تازه کننده.

وی گفت: “طبیعت این مزایا را به صورت رایگان فراهم می کند ، اما ما به طور فزاینده ای توسط مناظر شهری عاری از فراکتال احاطه می شویم.” “این مطالعه نشان می دهد که گنجاندن فراکتال ها در محیط های شهری می تواند از همان سنین پایین مزایایی را فراهم کند.”

در تحقیقات خود ، تیلور از طرح های الهام گرفته از ساختاری برای ایجاد ایمپلنت برای درمان تحلیل رفتن ماکولا استفاده کرد. او و الگوی فراکتال در طبیعت مارگارت سرنو ، نویسنده مشترک ، استاد روانشناسی و مدیر آزمایشگاه ادغام ادغام ، همچنین مزایای زیبایی شناختی مثبت نصب پنل های خورشیدی فراکتال و پرده های پنجره را منتشر کردند.

فرشهای فراکتال که اخیراً در پردیس های Phil و Penny Knight برای تسریع تأثیر علمی UO نصب شده اند ، در تور مجازی برای رونمایی از تاسیسات جدید دیده می شوند. سرنو و تیلور همچنین در زمینه برنامه های آینده با ایهاب الزجادی ، استاد گروه معماری UO همکاری می کنند.



اشتراک گذاری

دیدگاه شما

اولین دیدگاه را شما ارسال نمایید.